Question

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log₂(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为(　　)．

A．－2             B．－1            C．1            D．2

Answer 1

C

解析　∵f(x)是偶函数，

∴f(－2 010)＝f(2 010)．

∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是周期为2的周期函数，

∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)

＝f(0)＋f(1)＝log₂1＋log₂2＝0＋1＝1.