Question

已知函数f(x)＝log_a(a＞0，b＞0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)讨论f(x)的单调性；

Answer 1

解　(1)令＞0，

解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．

(2)因f(－x)＝log_a＝log_a^－1

＝－log_a＝－f(x)，

故f(x)是奇函数．

(3)令u(x)＝，则函数u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是增函数；当a＞1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．