Question

15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，且A+C=2B，则∠C=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求出B=$\frac{π}{3}$，由正弦定理求出sinA=$\frac{1}{2}$，由a＜b，得A=$\frac{π}{6}$，由此能求出∠C．

解答 解：∵a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，a=1，b=$\sqrt{3}$，且A+C=2B，
∴B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
解得sinA=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，∴A=$\frac{π}{6}$，
∴∠C=$π-\frac{π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查三角形的内角的求法，考查正弦定理、三角形内角和定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．