题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
），x∈R．
（1）求f（
）的值；
（2）若f（
-
）=
，α∈[
，π]，β∈[0，
]，cosβ=
，求sin（α+β）的值．
| π |
| 4 |
（1）求f（
| 3π |
| 8 |
（2）若f（
| α |
| 2 |
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）根据已知代入x=
，即可化简求值．
（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．
| 3π |
| 8 |
（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．
解答：
解：（1）f（
）=2sin（2×
+
）=2sinπ=0 …..（4分）
（2）∵f（x）=2sin（2x+
），x∈R
∴f（
-
）=2sinα=
，即sinα=
．…..（6分）
∵α∈[
，π]，
∴cosα=-
=-
=-
．…..（8分）
∵β∈[0，
]，cosβ=
，
∴sinβ=
．…..（10分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ …..（12分）
=
×
+(-
)×
=
．…..（14分）
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
（2）∵f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
∴f（
| α |
| 2 |
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
∵α∈[
| π |
| 2 |
∴cosα=-
| 1-sin2α |
1-
|
| ||
| 4 |
∵β∈[0，
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴sinβ=
| 4 |
| 5 |
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ …..（12分）
=
| ||
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 4 |
| 4 |
| 5 |
3
| ||||
| 20 |
点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
英语小英雄天天默写系列答案
暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
相关题目
下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（ ）
A、f（x）=x-1，g（x）=
| ||
B、f（x）=x2，g（x）=（
| ||
| C、f（x）=log2x2，g（x）=2log2x | ||
D、f（x）=tanx，g（x）=
|
下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）
A、f（x）=|x|，g（x）=
| ||
B、f（x）=x，g（x）=（
| ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=1，g（x）=x0 |