Question

已知集合A={x²-3x-10≤0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．
（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（Ⅰ）当m=3时，化简A={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，B=（2，7）；从而求交集．
（Ⅱ）讨论当B≠∅时，

m-1＜2m+1 m-1≥-2 2m+1≤5

；当B=∅时，m-1≥2m+1，从而解得．

解答： 解：（Ⅰ）当m=3时，A={x²-3x-10≤0}=[-2，5]，B=（2，7）；
则A∩B=（2，5]．
（Ⅱ）∵B⊆A，
当B≠∅时，

m-1＜2m+1 m-1≥-2 2m+1≤5

；
解得，-1≤m≤2；
当B=∅时，由m-1≥2m+1得，m≤-2；
故实数m的取值范围为{m|m≤-2或-1≤m≤2}．

点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．