Question

已知点A（0，1），点B在曲线C₁：y=e^x-1上，若线段AB与曲线C₂：y=

1

x

相交且交点恰为线段AB的中点，则称点B为曲线C₁与曲线C₂的一个“相关点”，记曲线C₁与曲线C₂的“相关点”的个数为n，则（　　）

• A、n=0
• B、n=1
• C、n=2
• D、n＞2

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：设B（t，e^t-1），求出AB的中点为P，利用已知条件列出et=

4

t

，构造函数利用函数的图象的交点个数，判断方程解的个数，即可．

解答： 解：设B（t，e^t-1），则AB的中点为P(

t

2

，

et

2

)，所以有

et

2

=

2

t

，即et=

4

t

，
所以“相关点”的个数就是方程ex=

4

x

解的个数，
由于y=e^x的图象在x轴上方，且是R上增函数，
y=

4

x

在（0，+∞）上是减函数，
所以它们的图象只有一个交点，即n=1，
故选B．

点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点，考查转化思想的应用．