题目内容
已知不等式组
的解集是A，且存在x0∈A，使得不等式x2-ax+4＞0成立．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数a的取值范围．
|
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求实数a的取值范围．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）解一元二次不等式求出不等式组的解，即得到集合A；
（Ⅱ）构造函数f（x）=x2-ax+4，求出其最大值，令最大值大于0，求出a 的范围即可．
（Ⅱ）构造函数f（x）=x2-ax+4，求出其最大值，令最大值大于0，求出a 的范围即可．
解答：
解：（Ⅰ）
解得
∴A={x|2＜x＜3}，
（Ⅱ）令f（x）=x2-ax+4，
由题意得x∈A时，f（x）max＞0，
①当
≥2.5即a≥5时，f（x）max=f（2）=8-2a＞0，
∴a＜4（舍去）；
②当
＜2.5即a＜5时，f（x）min=f（3）=13-3a＞0，
∴a＜
，
总之，实数a的取值范围是：a＜
．
|
|
∴A={x|2＜x＜3}，
（Ⅱ）令f（x）=x2-ax+4，
由题意得x∈A时，f（x）max＞0，
①当
| a |
| 2 |
∴a＜4（舍去）；
②当
| a |
| 2 |
∴a＜
| 13 |
| 3 |
总之，实数a的取值范围是：a＜
| 13 |
| 3 |
点评：本题考查一元二次不等式的解法；考查 二次函数最值的求法；考查转化的思想，属于一道基础题．
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某公园的摩天轮观览车主架示意图如图所示，其中O为轮轴中心，距地面32m（即OM长），巨轮半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且12分钟转动一圈．若点M为P的初始位置（O，A，M共线），经过t分钟，该吊舱P距地面的高度为h（t），则h（t）=设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
| A、若α⊥β，m⊥α，则m∥β |
| B、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
| C、若m⊥α，n∥m，则n⊥α |
| D、若m∥α，n∥α，则m∥n |
光线从点A（-3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（ ）
A、5
| ||
B、2
| ||
C、5
| ||
D、10
|
关于x的不等式（mx-1）（x-2）＜0的解为2＜x＜
，则m的取值范围是（ ）
| 1 |
| m |
A、m＜
| ||
| B、m＞0 | ||
C、0＜m＜
| ||
| D、0＜m＜2 |