题目内容
在△ABC中，若对任意的λ∈R，都有|
+λ
|≥|
|，则△ABC（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| A、一定为锐角三角形 |
| B、一定为钝角三角形 |
| C、一定为直角三角形 |
| D、可以为任意三角形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：令
+λ
=
-(-λ
)=
，不难得到，点D在直线AC上，再由|
+λ
|≥|
|对于任意的λ∈R恒成立，知BC为点B到直线AC上的最短距离，即垂线段，得到BC⊥AC．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| DB |
| AB |
| AC |
| BC |
解答：
解：∵
+λ
=
-(-λ
)=
，
由共点向量减法法则知，点D一定在边AC所在的直线上，
∵|
+λ
|≥|
|对于任意的λ∈R恒成立，
即边BC是点B到直线AC上点的最短距离，即BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| DB |
由共点向量减法法则知，点D一定在边AC所在的直线上，
∵|
| AB |
| AC |
| BC |
即边BC是点B到直线AC上点的最短距离，即BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
点评：本题利用的数形结合的方法，在向量的很多题目里，用这种方法可以更快、更直观的得到我们的结论．
练习册系列答案
红果子三级测试卷系列答案
课堂练加测系列答案
相关题目
若复数z满足
=2i，则z的虚部为（ ）
| z |
| 1+i |
| A、-2 | B、-2i | C、2 | D、2i |
已知a=cos2
-sin2
，b=sin1，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| tan30° |
| 1-tan230° |
| A、a＜b＜c |
| B、a＞b＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、a＜c＜b |
点F1，F2是两定点，动点P满足|PF1|-|PF2|=a（a为常数），则动点P的轨迹是（ ）
| A、射线 | B、双曲线 |
| C、不存在 | D、可能是双曲线的一支 |
函数f（x）=x2+3x-4的零点个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、以上都不对 |
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）
A、π+
| ||
B、π+2
| ||
C、2π+
| ||
D、2π+2
|