Question

已知双曲线与抛物线y²=8x有公共的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、y²-

  x2

  3

  =1
• C、x²-

  y2

  9

  =1
• D、y²-

  x2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的标准方程y²=8x，可得焦点，由题意可得双曲线的一个焦点为（2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的离心率的计算公式，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．进而得到双曲线的方程．

解答： 解：由抛物线y²=8x，可得

p

2

=2，则焦点为（2，0），
由题意可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点为（2，0），
∴c=2，又双曲线的离心率为2，
∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3，
∴双曲线的方程为x²-

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．