Question

在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：设平面β为：ax+by+cz+d=0，由平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），求出平面β为：12x+6y+4z-12=0，由此能求出平面α与平面β的距离．

解答： 解：设平面β为：ax+by+cz+d=0，
∵平面β过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），
∴a=-d，b=-

d

2

，c=-

d

3

，
∴平面β为：12x+6y+4z-12=0，
∴平面α与平面β的距离为：
D=

|2-(-12)|

122+62+42

=

14

196

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查两个平行平面间的距离的求法，是中档题，解题时注意两个平行平面间的距离公式的合理运用．