题目内容

已知点A（-3，-4）、B（5，-12）
（1）求
AB
的坐标及|
AB
|；?
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐标；?
（3）求
OA
•
OB
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由
AB
=
OB
-
OA
即可求出，再运用模的公式；
（2）运用两向量的和与差的坐标运算，即可得到；
（3）由两向量的数量积的坐标表示，即可得到．
解答： 解：（1）∵点A（-3，-4）、B（5，-12）
∴
AB
=
OB
-
OA
=（8，-8），|
AB
|=8
2
；
（2）∵
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，
∴
OC
=（2，-16），
OD
=（-8，8）；
（3）
OA
•
OB
=（-3）×5+（-4）×（-12）=33，
∴
OA
•
OB
=33．
点评：本题考查平面向量的坐标和模的运算，及数量积的坐标运算，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
3
2
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．
已知双曲线C：x2-
y2
2
=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为
2
2
的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．
（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；
（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，问：是否存在实数t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夹角为
π
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过P（1，
2
2
），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
（Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
1
3
n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
已知函数f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）当a＞0时，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的实数解，求a的值；
（Ⅲ）当a=2时，证明：函数f（x）在[0，3]上有且仅有两个极值点，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）
在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为
 
．
如图平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AF
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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