题目内容

椭圆
x2
9
+
y2
25
=1的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．
解答： ，解：∵椭圆的方程为
x2
9
+
y2
25
=1，
∴a=5，b=3，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，问：是否存在实数t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夹角为
π
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求实数t的取值范围．
在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为
 
．
若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4），且d（P，A）=5，则点P的轨迹方程是
 
．
过点A（2，3）且平行于直线2x+y-5=0的直线方程为
 
．
设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，则E的实轴长为
 
．
如图平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AF
=
 
．（用
a
，
b
表示）
如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=
 
；直线AB斜率等于
 
．
直线l与直线y=1，x-y-1=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线l的斜率为（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、-
2
3
D、-
3
2

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