题目内容

若函数f（x）=loga（x+
a
x
-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，求实数a的取值范围．
考点：对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：对由于函数f（x）的值域是R，所以g（x）的值域?（0，+∞）．然后分类讨论即可获得问题的解答．
解答： 解：设g（x）=x+
a
x
-4，
∵f（x）=loga（x+
a
x
-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，
∴函数g（x）=x+
a
x
-4＞0，
∴g（x）≥2
a
-4，
∴2
a
-4≤0，
解得a≤4
又a＞0且a≠1
综上，实数a的取值范围（0，1）∪（1，4]
点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=
2
AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A-PB-D的正弦值．
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
3
2
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．
点P（0，-1）是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．求椭圆C1的方程．
在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其离心率为
1
2
，通径长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图所示，过点F1的直线与椭圆交于A、B两点，I1、I2分别为△F1BF2、△F1AF2的内心，延长BF2与椭圆交于点M，求四边形F1I2F2I1的面积与△AF2B的面积的比值；
（3）在x轴上是否存在定点P，使得
PM
•
PB
为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：sinα=
3
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜
π
2
，π＜α+β＜
3
2
π，求cosβ的值．
已知双曲线C：x2-
y2
2
=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为
2
2
的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．
（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；
（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），设
m
=
a
+t
b
（t为实数）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求当|
m
|取最小值时实数t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，问：是否存在实数t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夹角为
π
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求实数t的取值范围．
在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx+ny+4z+2=0与过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之间的距离为
 
．

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