题目内容
己知f（x）=2x-x2，
（1）求f（x）=-3的根；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域．
（1）求f（x）=-3的根；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由f（x）=-3得到方程2x-x2=-3，解方程即可；
（2）判断二次函数f（x）在[-1，2]上的单调性，根据单调性求该函数的值域．
（2）判断二次函数f（x）在[-1，2]上的单调性，根据单调性求该函数的值域．
解答：
解：（1）解2x-x2=-3得：x=-1，或3；
（2）f（x）=2x-x2的对称轴为x=1；
∴函数f（x）在[-1，1）上单调递增，在[1，2]上单调递减，x=1时取最大值1；
又f（-1）=-3，f（2）=0，∴函数f（x）的值域为[-3，1]．
（2）f（x）=2x-x2的对称轴为x=1；
∴函数f（x）在[-1，1）上单调递增，在[1，2]上单调递减，x=1时取最大值1；
又f（-1）=-3，f（2）=0，∴函数f（x）的值域为[-3，1]．
点评：考查已知函数值求对应自变量的值，一元二次方程的解，二次函数的对称轴，及单调性，以及根据单调性求函数的值域．
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