题目内容
解不等式方程：x3+2x2-x-2＞0．
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分解因式可化原不等式为（x-1）（x2+3x+3）＞0，配方可得x2+3x+3＞0，可得x-1＞0，易得解集．
解答：
解：原不等式可化为x3-x+2x2-2＞0，
可分解因式可得（x-1）（x2+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0，
即（x-1）（x2+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x2+3x+3）＞0，
∵x2+3x+3=（x+
）2+
＞0，
∴（x-1）（x2+3x+3）＞0可化为x-1＞0，解得x＞1，
∴不等式x3+2x2-x-2＞0的解集为{x|x＞1}
可分解因式可得（x-1）（x2+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0，
即（x-1）（x2+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x2+3x+3）＞0，
∵x2+3x+3=（x+
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∴（x-1）（x2+3x+3）＞0可化为x-1＞0，解得x＞1，
∴不等式x3+2x2-x-2＞0的解集为{x|x＞1}
点评：本题考查高次不等式的解法，分解因式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-2，-1）∪（0，2） |
| B、（-∞，-2）∪（0.2） |
| C、（-2，0） |
| D、（1，2） |