题目内容
证明函数y=x2+1在[1，3]上是增函数．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性的定义证明函数y=x2+1在[1，3]上是增函数．
解答：
证明：设1≤x1＜x2≤3，则x12＜x22，对于函数y=f（x）=x2+1，
由于f（x1）-f（x2）=[x12+1]-[x22+1]=x12-x22＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+1在[1，3]上是增函数．
由于f（x1）-f（x2）=[x12+1]-[x22+1]=x12-x22＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+1在[1，3]上是增函数．
点评：本题主要考查函数的单调性的证明方法，属于基础题．
练习册系列答案
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