Question

14．已知数列{a_n}为等差数列，若$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（　　）

• A． 21
• B． 22
• C． 23
• D． 24

Answer 1

分析 由$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{13}+{a}_{12}}{{a}_{12}}＜0$，由它们的前n项和S_n有最大可得a₁₂＞0，a₁₃+a₁₂＜0，a₁₃＜0从而有a₁+a₂₃=2a₁₂＞0，a₁+a₂₄=a₁₃+a₁₂＜0，从而可求满足条件的n的值．

解答 解：因为$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{13}+{a}_{12}}{{a}_{12}}＜0$，由它们的前n项和S_n有最大值，可得数列的d＜0
∴a₁₂＞0，a₁₃+a₁₂＜0，a₁₃＜0
∴a₁+a₂₃=2a₁₂＞0，a₁+a₂₄=a₁₃+a₁₂＜0，
使得S_n＞0的n的最大值n=23
故选：C．

点评 本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S_n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．