题目内容
5．已知△ABC中，P为边BC上的一点，且$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），则△ABC的形状为（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰三角形 |
分析 将$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$代入$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）=0$即可得出$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$，这便得出△ABC的形状为等腰三角形．
解答 解：根据条件，$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{AC}}^{2}）$
=0；
∴$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|$；
∴△ABC的形状为等腰三角形．
故选：D．
点评 考查向量的数量积的运算及计算公式，等腰三角形的定义．
练习册系列答案
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13．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），tanα=2，则cosα=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
