题目内容
3．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则z等于$\frac{3}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$i．分析 利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．
解答 解：∵（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，∴$（\sqrt{3}-3i）$（$\sqrt{3}$+3i）z=3$（\sqrt{3}-3i）$i，
∴12z=$3\sqrt{3}$i+9，
化为：z=$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i，
故答案为：$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i．
点评 本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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