Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（2）-f（4）=1．
（1）若f（3m-2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；
（2）求使f（x-

4

x

）=log 

1

2

3成立的x的值．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先根据条件求出a的值，得到函数为减函数，根据减函数的性质和对数函数的定义域得到关于m的不等式组，解得即可．
（2）根据对数函数的性质，得到关于x的方程，解得即可．

解答： 解：（1）∵f（2）-f（4）=1，
∴log_a2-log_a4=log_a

1

2

=1，
∴a=

1

2

，
∴函数f（x）=log

1

2

x为减函数，
∴

3m-2＞0 2m+5＞0 3m-2＜2m+5

，
∴

2

3

＜m＜7，
（2）∵f（x-

4

x

）=log 

1

2

3，
∴x-

4

x

=3，
解得x=1或x=4

点评：本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式的解法，属于基础题．