Question

函数f（x）=2x-xlnx的极值是（　　）

• A、

  1

  e

• B、

  2

  e

• C、e
• D、e²

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由f′（x）=2-（lnx+1）=1-lnx，当f′（x）＞0时，解得：0＜x＜e，当f′（x）＜0时，解得：x＞e，因此x=e时，f（x）取到极大值，所以f（x）_极大值=f（e）=e．

解答： 解：∵f′（x）=2-（lnx+1）=1-lnx，
当f′（x）＞0时，解得：0＜x＜e，
当f′（x）＜0时，解得：x＞e，
∴x=e时，f（x）取到极大值，
f（x）_极大值=f（e）=e．
故选：C．

点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，是一道基础题．