Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点$（\sqrt{2}，1）$，则该双曲线的方程为x²-y²=1．

Answer 1

分析 根据题意，设双曲线的方程为（x+y）（x-y）=λ（λ≠0），代入点$（\sqrt{2}，1）$即可求出双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，
∴设双曲线的方程为（x+y）（x-y）=λ（λ≠0），
即x²-y²=λ，
∵双曲线过点$（\sqrt{2}，1）$．∴2-1=λ，
∴λ=1，
∴x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是设双曲线的方程为（x+y）（x-y）=λ（λ≠0）．