Question

11．设n=${∫}_{0}^{2}$3x²dx，则（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中的常数项为（　　）

• A． -$\frac{35}{8}$
• B． $\frac{35}{8}$
• C． -70
• D． 70

Answer 1

分析 利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．

解答 解：n=${∫}_{0}^{2}$3x²dx=x³|${\;}_{0}^{2}$=8，
（x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ展开式的通项公式为T_k+1=C_n^kx^n-k•（-1）^k（2x）^-k=（-$\frac{1}{2}$）^kC_n^kx^n-2k，
当n-2k=0时，即8-2k=0时，k=4时，展开式为常数项，
∴T₅=（-$\frac{1}{2}$）⁴C₈⁴=$\frac{35}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题