Question

已知C：（x-4）²+（y-3）²=25，过圆C内一定点P（2，1）作两条直线AC与BD，若弦AC与BD所成的夹角为90゜，求四边ABCD面积的最大值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据题意得到当过P点为直径与和直径垂直的两条弦时四边形ABCD面积最大，求出|CP|的距离，由勾股定理求出短弦长，利用直径与短弦乘积的一半即可求出面积的最大值．

解答： 解：当BD为圆直径时，由BD⊥AC，得到P为AC的中点，
在Rt△ACP中，|CP|=

(4-2)2+(3-1)2

=2

2

，
根据勾股定理得：|AP|=

|AC|2-|CP|2

=

17

，即|AC|=2|AP|=2

17

，
则（S_{四边形ABCD}）_max=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

17

×10=10

17

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，画出四边形ABCD面积最大值的图形是解本题的关键．