Question

已知

（1）当时，求的极大值点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．

Answer 1

解：（1），

令h’(x)=0，则4x²+2x-1=0，解出x₁=,  x₂= ，

所以的极大值点为．

（2）设P、Q的坐标分别是．则M、N的横坐标．

∴C₁在点M处的切线斜率为 ，C₂在点N处的切线斜率为假设C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行，则，即

则

设t=,  则…………①

令 ,则,

∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)> r(1)=0．∴，这与①矛盾，假设不成立，

故C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．