Question

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  12

• C、1-

  π

  6

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．

解答： 解：小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，所以面积为

1

2

×4×6×sin30°=6，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为6-

π

2

，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

6- π 2

6

=1-

π

12

．
故选B．

点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．