Question

3．设全集U为整数集，集合A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}，B={x∈Z|-1＜x≤3}，则如图中阴影部分表示集合的真子集的个数为7．

Answer 1

分析 根据阴影部分对应集合，进行集合运算，再根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2^N-1个求解．

解答 解：A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}═{x∈N|7x-x²-6≥0}={1，2，3，4，5，6}，B={x∈Z|-1＜x≤3}={0，1，2，3}，
图中阴影对应A∩B，
A∩B={1，2，3}，∴真子集有2³-1=7个．
故答案为：7．

点评 本题考查Venn图表示集合关系及集合的交集运算．