Question

15．已知集合A={x|x-0.5（a+1）²≤0.5（a-1）²}，集合B={x|x²-3ax-3x+6a+2≤0}，若A?B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B，由A⊆B，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．

解答 解：A={x|x-0.5（a+1）²≤0.5（a-1）²}={x|x≤a²+1}，B={x|x²-3ax-3x+6a+2≤0}={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，
∵A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+1≥2}\\{3a+1≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a+1＜2}\\{2≤{a}^{2}+1}\end{array}\right.$，
∴a≥3或a≤-1．

点评 此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．