Question

已知圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），可得圆C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=4，令x=0，可得与y轴交点，圆心C的坐标为（1，0），利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：由圆C的参数方程为

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
可得圆C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=4，与y轴交于(0，±

3

)两点，圆心C的坐标为（1，0），
故S_△ABC=

1

2

×2

3

×1=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、圆与y轴的交点坐标、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．