题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长都相等，AC=| 3 |
考点：直线与平面垂直的判定
专题：平面向量及应用,空间位置关系与距离
分析：（1）由
2=（
+
+
）2，能求出BD1的棱长．
（2）过A1作A1O⊥平面ABCD，O为垂足．可证O在∠BAD的角平分线，即AC上，可得BD⊥AC，BD⊥A1O，从而可证BD⊥平面ACC1A1．
| BD1 |
| BA |
| AD |
| DD1 |
（2）过A1作A1O⊥平面ABCD，O为垂足．可证O在∠BAD的角平分线，即AC上，可得BD⊥AC，BD⊥A1O，从而可证BD⊥平面ACC1A1．
解答：
解：（1）∵在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长都相等，AC=
，∠BAD=60°，
∴可解得：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，
∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴
2=（
+
+
）2=
2+
2+
2+2|
||
|•cos60°+2|
||
|•cos135°+2|
||
|•cos45°
=1+1+1+1-
+
=4，
∴对角线BD1的长为2．
（2）解：过A1作A1O⊥平面ABCD，O为垂足．
∵∠BAA1=∠DAA1，AB=AD，各条棱长都相等，
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上，
∴BD⊥AC，BD⊥A1O，
∵AC∩A1O=O，A1C1∥AC，C1?平面ACA1C1，
∴BD⊥平面ACC1A1．
解：（1）∵在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，各条棱长都相等，AC=| 3 |
∴可解得：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为1，
∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴
| BD1 |
| BA |
| AD |
| DD1 |
| BA |
| AD |
| DD1 |
| BA |
| AD |
| AD |
| DD1 |
| BA |
| DD1 |
=1+1+1+1-
| 2 |
| 2 |
∴对角线BD1的长为2．
（2）解：过A1作A1O⊥平面ABCD，O为垂足．
∵∠BAA1=∠DAA1，AB=AD，各条棱长都相等，
∴O在∠BAD的角平分线，即AC上，
∴BD⊥AC，BD⊥A1O，
∵AC∩A1O=O，A1C1∥AC，C1?平面ACA1C1，
∴BD⊥平面ACC1A1．
点评：本题考查对角线的长的求法，直线与平面垂直的判定，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基本知识的考查．
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| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、非充非要条件 |