Question

18．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）满足下列关系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{x^2}{400}$（n为常数，且n∈N）．
我们做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为40km/h，有关数据如图所示，其中$\left\{\begin{array}{l}5＜{y_1}＜7\\ 13＜{y_2}＜15.\end{array}\right.$
（1）求出n的值；
（2）要使刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？

Answer 1

分析 （1）根据条件得出不等式组，解出n的范围即可得出n的值；
（2）列不等式解出x的范围即可得出结论．

解答 解：（1）由图象知，第二次刹车时车速为70km/h，
∴y₁=$\frac{40n}{100}$+$\frac{1600}{400}$=4+$\frac{2}{5}$n，y₂=$\frac{70n}{100}$+$\frac{4900}{400}$=$\frac{7}{10}$n+$\frac{49}{4}$．
∵5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，
∴$\left\{\begin{array}{l}5＜4+\frac{2}{5}n＜7\\ 13＜\frac{7}{10}n+\frac{49}{4}＜15\end{array}\right.$，解得：$\frac{5}{2}$＜n＜$\frac{55}{14}$．
又∵n∈N，∴n=3．
（2）根据题意，得y=$\frac{3x}{100}$+$\frac{x^2}{400}$≤18.4．
∴x²+12x-7360≤0，即（x+92）（x-80）≤0．
由于x＞0，∴0＜x≤80，
即行驶的最大速度为80 km/h．

点评 本题考查了不等式及其不等式组的解法与应用，属于基础题．