Question

9．已知sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$，则cosα=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

Answer 1

分析 根据角的范围计算cos（$\frac{π}{3}+α$），于是cosα=cos（$\frac{π}{3}$+α$-\frac{π}{3}$）．

解答 解：∵$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，∴$\frac{π}{2}＜\frac{π}{3}+α＜π$，
∴cos（$\frac{π}{3}+α$）=-$\frac{4}{5}$．
∴cosα=cos（$\frac{π}{3}$+α$-\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{3}+α$）cos$\frac{π}{3}$+sin（$\frac{π}{3}+α$）sin$\frac{π}{3}$
=-$\frac{4}{5}$$•\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}•$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

点评 本题考查了三角函数诱导公式，属于中档题．