Question

函数f（x）=

x

x2+1

（x∈R）的值域是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，0]
• B、[0，

  1

  2

  ]
• C、(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化y=f（x）=

x

x2+1

为yx²-x+y=0，利用判别式法求值域．

解答： 解：令y=f（x）=

x

x2+1

，
则可化为：yx²-x+y=0，
则△=1-4y²≥0，
则y∈[-

1

2

，

1

2

]．
故选D．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．