题目内容
14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，若向量 $\overrightarrow c$与 $\overrightarrow a$的夹角为60°，且$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，则$|{\overrightarrow c}|$=2$\sqrt{10}$．分析 设$\overrightarrow{c}$=（x，y），根据向量的坐标运算和向量的夹角公式即可求出．
解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-1，3），
设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，
∴-x+3y=-10，
即x-3y=10，
∵$\overrightarrow c$与 $\overrightarrow a$的夹角为60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{x-3y}{\sqrt{10}•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{1}{2}$
解得|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{10}$
故答案为：$2\sqrt{10}$
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及向量的夹角公式，属于中档题
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5．与抛物线y=2x2关于直线y=x对称的抛物线的准线方程为（ ）
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9．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜c＜b | B． | b＜c＜a | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |
6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$都是非零向量，下列四个条件中，使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$成立的充要条件是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| | D． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且方向相同 |
3．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：
学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
| 组别 | 文科 | 理科 | ||
| 性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
| 人数 | 3 | 1 | 3 | 2 |
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．