Question

已知

m

=（sinx，cosx），x∈[0，π]，

n

=（1，-

3

）．
（1）若

m

∥

n

，求角x；
（2）若

a

=2

m

+

n

，求|

a

|的最大值及取到最大值时相应的x．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量平行的坐标关系，得到x的三角函数值求角；
（2）利用向量的线性运算得到向量|

a

|，化简三角函数式，求出最值．

解答： 解：（1）因为

m

=（sinx，cosx），x∈[0，π]，

n

=（1，-

3

）．所以若

m

∥

n

，那么-

3

sinx=cosx，
所以tanx=-

3

3

，x∈[0，π]，所以角x=

5π

6

；
（2）

a

=2

m

+

n

=（2sinx+1，2cosx-

3

），
所以|

a

|²=（2sinx+1）²+（2cosx-

3

）²=8+4（sinx-

3

cosx）=8+8sin（x-

π

3

），
∴当x-

π

3

=

π

2

时，|

a

|²的最大值为16，|

a

|的最大值为4，取到最大值时相应的x为

5π

6

．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及三角函数式的化简与最值求法．