Question

如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点.

（1）求证：∥平面； （2）求二面角的大小.

Answer 1

（1）详见解析；（2）二面角的大小是.

试题分析：（1）证明线面平行，有两种思路，一是证线面平行，二通过面面平行来证明.在本题中，两种思路比较，可以看出，取AC的中点P，证明平面MPN∥平面是很容易的.

（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以过C₁作BC的垂线，则该垂线垂直于面BCN.因为、、，∴ ⊥， 
从而 ⊥平面.
再过点B作BO⊥CN于O、连，则⊥CN
所以∠是二面角的一个平面角.在中，求出即可∠.
试题解析：（1）取AC的中点P，连MP、NP。易证MP∥、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面                                          4分

（2）设，则、、
∴ ⊥                                        5分
∴ ⊥平面                                 6分
过点B作BO⊥CN于O、连，则⊥CN
所以∠是二面角的一个平面角         9分
又易求，得
，即             11分
也即二面角的大小是           12分