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设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
试题答案
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B
试题分析:A错,如当
平行于
的交线时,满足
,
,但
相交;B正确,根据定理垂直于同一条直线的两个平面垂直;C错,因为
,故在
内存在一条直线
与
平行。因为
,
,所以
,因为
,所以
;D错,还有可能
或
。
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如图所示的四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
,
为
的中点,
求证:(I)
平面
; (II)平面
⊥平面
.
在长方体
中,
,
, E、
分别为
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
.
在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
如图①,△BCD内接于直角梯形
,A
1
D∥A
2
A
3
,A
1
A
2
⊥A
2
A
3
,A
1
D=10,A
1
A
2
=8,沿△BCD三边将△A
1
BD、△A
2
BC、△A
3
CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD,如图②.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值;
(3)求四面体
的体积。
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA
底面ABCD,SA=AD,点M是SD的中点,AN
SC且交SC于点N.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC
平面AMN.
如图
是一个斜三棱柱,已知
、平面
平面
、
、
,又
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
; (2)求二面角
的大小.
如图,在长方体
,中,
,点
在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离;
(Ⅲ)
等于何值时,二面角
的大小为
如图1所示,正△ABC中,CD是AB边上的高, E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起,使平面
平面BCD(如图2),则下列结论中不正确的是( )
A.AB//平面DEF B.CD⊥平面ABD
C.EF⊥平面ACD D.V
三棱锥C—ABD
=4V
三棱锥C—DEF
关 闭
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