题目内容
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.
，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.（1）证明过程详见解析；（2）
.
.试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出
，面
的法向量
，证明出
，即可证
；第二问，用一个变量
表示
点坐标，求平面
的法向量
，面
的法向量
， 据已知得
，求得
，据点
，求得
，从而计算
.试题解析：（Ⅰ）以
分别为
轴建立空间直角坐标系则
的一个法向量
，
.即. 4分（Ⅱ）依题意设
，设面
的法向量
则
，
令
，则，面的法向量
，解得 10分
为EC的中点，
，
到面
的距离
12分
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是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
平面PAD；
时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．
和两条不同直线
，则下列说法正确的是( )
则
则
则
则
、
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，则下列命题错误的是( )
，
，则
，
,则
，
,则
，
，则