Question

对于函数f(x)＝给出下列四个命题：

①该函数的图象关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称；

②当且仅当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数取得最大值1；

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋ (k∈Z)时，－≤f(x)<0.

其中正确的是________．(填序号)

Answer 1

①

解析　

f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实

线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)_max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，－≤f(x)<0，反之不成立，故④错．