Question

若椭圆的中心为坐标原点，过其焦点且垂直于长轴的直线与椭圆的交点围成一个正方形，则此类椭圆称为“漂亮椭圆”．类比“漂亮椭圆”，可推出“漂亮双曲线”的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5

• D、

  5 +3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意

b2

a

=c，则b²=ac，进而可得e²-e-1=0，即可求出“漂亮双曲线”的离心率．

解答： 解：由题意

b2

a

=c，则b²=ac，
所以c²-a²=ac，
所以e²-e-1=0，故e=

1+ 5

2

．
故选：B

点评：本题考查“漂亮双曲线”的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．