题目内容

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），试用
a
，
b
表示
OP
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据已知条件，得到
OP
-
OP1
=λ（
OP2
-
OP
），然后，化简用
a
，
b
表示
OP
即可．
解答： 解：∵
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），
∴
OP
-
OP1
=λ（
OP2
-
OP
），
∴
OP
-
a
=λ（
b
-
OP
），
∴
OP
=
1
1+λ
a
+
λ
1+λ
b
．
点评：本题重点考查了向量的基本运算和表示方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知O是坐标原点，A，B是直线l：x-y+t=0与圆C：x2+y2=4的两个不同交点，若|
AB
|≤|
OA
+
OB
|，则实数t的取值范围是（　　）
A、（-2
2
，-2]
B、[2，2
2
）
C、（-2
2
，-2]∪[2，2
2
）
D、[-2
2
，-2]∪[2，2
2
]
解下列不等式：
（1）x2-5x-6＞0；
（2）1+2x-x2≥0；
（3）|2x-1|＞3．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积为（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知f（x）=
cosπx，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，则f（
4
3
）的值为
 
．
若椭圆的中心为坐标原点，过其焦点且垂直于长轴的直线与椭圆的交点围成一个正方形，则此类椭圆称为“漂亮椭圆”．类比“漂亮椭圆”，可推出“漂亮双曲线”的离心率为（　　）
A、
2
B、
5
+1
2
C、
5
D、
5
+3
2
已知-2＜x＜2，求y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值．
用e，f，g三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同，例如n=1时，排出的字符串为ef，eg：n=2时，排出的字符串是efe，ege，efg，egf，…在这种含有n+1个字母的字符串中，记排在最后一个的字母仍然是e的字符串的个数为an．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an-1
+
1
an
＜
3
2
（n≥2）
已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
9
x+y
+
4
z
的最小值是
 
．

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