Question

以曲线

x2

36

-

y2

28

=1的中心O为顶点，以其左准线为准线的抛物线与此双曲线的右准线交于A、B，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求得曲线

x2

36

-

y2

28

=1的准线方程，可得以左准线为准线的抛物线方程，x=

9

2

时，y=±9，从而可得△AOB的面积．

解答： 解：曲线

x2

36

-

y2

28

=1的准线方程为x=±

36

8

=±

9

2

，
以左准线为准线的抛物线为y²=18x，
x=

9

2

时，y=±9，
∴△AOB的面积为

1

2

×18×

9

2

=

81

2

．

点评：本题主要考查了双曲线和椭圆的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了考生综合分析问题和解决问题的能力．