Question

求函数y=lg（2sinx+1）+

2cosx-1

的定义域．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据所给的函数的解析式，求出函数的自变量要满足的两个条件，题目转化成三角函数不等式的解法，得到结果．

解答： 解：∵y=lg（2sinx+1）+

2cosx-1

，
∴2sinx+1＞0    ①
2cosx-1≥0      ②
由①得，sinx＞-

1

2

，
由②得cosx≥

1

2

，
∴2kπ-

π

6

＜x≤

π

3

+2kπ，k∈z．
∴函数y=lg（2sinx+1）+

2cosx-1

的定义域是（2kπ-

π

6

，

π

3

+2kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查对数函数的定义域，本题解题的关键是题目的转化，转化成三角函数的不等式的解法，本题是一个基础题．