Question

7．下列说法中
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
②“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
③对于常数m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲线是双曲线”的充要条件
④“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
其中说法正确的有②③（写出所有真命题的编号）．

Answer 1

分析 ①根据否命题的定义进行判断；
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断；
③根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断；
④复合命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”；故①错误，
②④“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故②正确，
③对于常数m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲线是双曲线”的充要条件；故③正确，
④当p真，q假时，满足p∨q为真，但p∧q为真不成立，即“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件不成立，故④错误；
故正确的命题是②③，
故答案为：②③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题的真假关系，涉及的知识点较多，难度不大．