Question

12．已知a是实数，则函数$f（x）=1+\frac{1}{a}sinax$的图象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函数$f（x）=1+\frac{1}{a}sinax$的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|$\frac{1}{a}$|，周期为|$\frac{2π}{a}$|，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象，即可得出结论

解答 解：对于振幅小于2时，三角函数的周期为：T=|$\frac{2π}{a}$|，∵|$\frac{1}{a}$|＜1，∴T＜2π，故C，D符合，B不符合要求；
对于振幅大于2时，三角函数的周期为：T=|$\frac{2π}{a}$|，∵|$\frac{1}{a}$|＞1，∴T＞2π，可知A符合要求；
故选：B．

点评 由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．