Question

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．
（1）写出图中与

DE

、

EF

、

FD

相等的向量；
（2）写出向量

DE

的相反向量；
（3）设

AD

=

a

，

AF

=

b

，用

a

、

b

表示

FD

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的加法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用三角形的中位线定理、向量相等的定义即可得出；
（2）利用相反向量的定义和（1）的结论即可得出；
（3）利用向量的三角形法则和共线定理即可得出．

解答： 解：（1）∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴

DE

=

AF

=

FC

，

EF

=

BD

=

DA

，

FD

=

CE

=

EB

；
（2）-

DE

=

CF

=

FA

．
（3）

FD

=

1

2

CB

=

1

2

(

AB

-

AC

)=

1

2

AB

-

1

2

AC

=

a

-

b

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、向量相等的定义、相反向量的定义、向量的三角形法则和共线定理，考查了推理能力，属于基础题．