题目内容
在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c
+a
+b
=
，则△ABC的形状为 ．
| AC |
| PA |
| PB |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：通过所给等式会发现
，
在一个三角形中，并且
=
，这样三个向量
，
，
在一个三角形中，并且得到：c
+a
+b
=
，将其中一项移到等号的右边得：b
=a
+c
，两边同除以b便得
=
+
，又
=
+
，所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形．
| PA |
| AC |
| PB |
| CP |
| PA |
| AC |
| CP |
| AC |
| PA |
| CP |
| 0 |
| PC |
| PA |
| AC |
| PC |
| a |
| b |
| PA |
| c |
| b |
| AC |
| PC |
| PA |
| AC |
解答：
解：由已知条件得：b
=a
+c
=b
；
∴
=
+
；
又
=
+
；
根据共面向量基本定理得：
，∴a=b=c；
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
| BP |
| PA |
| AC |
| PC |
∴
| PC |
| a |
| b |
| PA |
| c |
| b |
| AC |
又
| PC |
| PA |
| AC |
根据共面向量基本定理得：
|
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
点评：考查向量的加法运算，共面向量基本定理并且用上条件
=
是求解本题的关键．
| PB |
| CP |
练习册系列答案
相关题目
在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比点P（a，b，c）关于xOy平面的对称点的坐标为（ ）
| A、（a，b，-c） |
| B、（-a，b，c） |
| C、（a，-b，c） |
| D、（-a，-b，c） |
直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆
+
=1恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| b |
| A、（0，1） |
| B、（0，5） |
| C、[1，5）∪（5，+∞） |
| D、（1，+∞） |
若函数f（x）=
-
x2+x+1在区间（
，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、（2，
| ||
B、[2，
| ||
C、（2，
| ||
D、[2，
|
如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．