Question

已知cos（2α-β）=-

11

14

，sin（α-2β）=

4 3

7

，0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

（1）求cos（3α-3β）
（2）求α+β的大小．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用已知条件求出sin（2α-β），cos（α-2β），通过cos（3α-3β）=cos[（2α-β）+（α-2β）]利用两角差的余弦函数展开求解即可．
（2）通过cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）求出函数值，然后求出角的大小．

解答： 解：（1）由已知条件得cos（2α-β）=-

11

14

，sin（α-2β）=

4 3

7

，
0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

，2α-β∈（

π

4

，

3π

4

），α-2β∈（-

π

4

，

π

2

）．
sin（2α-β）=

5 3

14

，cos（α-2β）=

1

7

，
则cos（3α-3β）=cos[（2α-β）+（α-2β）]
=cos（2α-β）cos（α-2β）-sin（2α-β）sin（α-2β）
=-

11

14

×

1

7

-

4 3

7

×

5 3

14

=-

71

98

；
（2）cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]
=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）
=-

11

14

×

1

7

+

4 3

7

×

5 3

14

=

1

2

．
∵0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

，∴α+β∈(

π

4

，

3π

4

)
∴α+β=

π

3

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力．