Question

18．经检测有一批产品合格率为$\frac{3}{4}$，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 随机变量ξ～B（5，$\frac{3}{4}$），P（ξ=k）=${C}_{5}^{k}•（\frac{3}{4}）^{5-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．由Eξ=5×$\frac{3}{4}$=3.75，知k=4是极值，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k的值．

解答 解：由题意，随机变量ξ～B（5，$\frac{3}{4}$），
∴P（ξ=k）=${C}_{5}^{k}•（\frac{3}{4}）^{5-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵Eξ=5×$\frac{3}{4}$=3.75，
∴k=4是极值，
∴P（ξ=k）取最大值时k的值是4．
故选：C．

点评 本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．