($\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$)8的展开式中常数项为( )A．$\frac{35}{16}$B．$\frac{35}{8}$C．$\frac{35}{4}$D．105 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．（$\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁸的展开式中常数项为（　　）

A．

$\frac{35}{16}$

B．

$\frac{35}{8}$

C．

$\frac{35}{4}$

D．

105

分析利用通项公式即可得出．

解答解：通项公式：T_r+1=${∁}_{8}^{r}$$（\sqrt{x}）^{8-r}$$（\frac{1}{2\sqrt{x}}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{8}^{r}$x^4-r，
令4-r=0，解得r=4．
∴常数项=$（\frac{1}{2}）^{4}$${∁}_{8}^{4}$=$\frac{35}{8}$．
故选：B．

点评本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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